Среди множества трехбуквенных сокращений (TLA), которые всегда появляются в личных финансах, два наиболее важных - это APR (годовая процентная ставка) и EAR (эффективная годовая ставка). Оба говорят вам что-то о том, сколько процентов вы заплатите за кредит или ссуду. Они отличаются тем, что годовая процентная ставка основана на простом проценте, тогда как EAR учитывает сложное проценты.

Расчет годовой процентной ставки

Годовая процентная ставка - это стандартизированная процентная ставка, которую вы рассчитываете как процент, который вы выплачиваете в течение срока ссуды на основную сумму, деленную на основную сумму, с последующей корректировкой на период в один год. Основная сумма - это сумма денег, которую вы заимствуете, включая комиссии, добавленные к сумме кредита (но не комиссии, которые вы платите отдельно). Формула годовой процентной ставки:

Годовая процентная ставка =((((Комиссия + проценты) / P) / n) x T) x 100,

где P - начальный основной баланс, n - количество начислений процентов за период времени, а T - количество периодов времени.

Формулу можно упростить, указав (((Сборы + проценты) / Основная сумма) / n) как ежедневный периодический процент оценка , где период составляет один день (то есть n =1). Поэтому:

Годовая процентная ставка =(Ежедневная периодическая процентная ставка x 365) x 100

Годовая процентная ставка представляет простой интерес, поскольку игнорирует эффекты начисления сложных процентов.

Например, по кредитной карте A ежедневная периодическая процентная ставка составляет 0,06273%. Если умножить на 365 и 100, вы получите 22,9% годовых.

Роль компаундирования

Компаундирование происходит, когда начисленные вами проценты добавляются к основной сумме ссуды. Сложные проценты - это результат выплаты процентов по процентам, что увеличивает общую сумму процентов, которые вам придется заплатить. Проценты могут начисляться через различные промежутки времени, включая годовой, полугодовой, квартальный, ежемесячный, ежедневный или непрерывный.

Общая формула расчета суммы сложных процентов по ссуде:

A =(P x (1 + R / n) ^nT ),

где A - сумма процентов.

Проценты по кредитной карте обычно начисляются ежедневно. Подходящая формула для сложных процентов по кредитным картам:

A =(P x (1 + R) ³⁶⁵ ).

Например, остаток по кредиту в размере 1000 долларов США и дневная процентная ставка 0,06273% будут стоить следующей процентной ставки:

A =1000 долларов США x (1.0006273) ³⁶⁵ =1 257,21 долл. США

Эффективная годовая ставка

EAR более реалистичен, чем APR, если вы хотите знать, сколько процентов вы заплатите после корректировки сложного процента. Формула:

EAR =(1 + периодическая ставка) ^{количество периодов начисления сложных процентов} ) - 1).

При прочих равных условиях EAR увеличивается по мере увеличения количества периодов начисления сложных процентов в год. Максимальный EAR достигается за счет непрерывного начисления процентов.

Предполагая ежедневный период начисления сложных процентов, формула упрощается до:

EAR =(1 + дневная периодическая процентная ставка) ³⁶⁵ ) - 1).

Например, предположим, что ежедневная периодическая процентная ставка составляет 0,06273%:

EAR =(1,06273%) ³⁶⁵ - 1 =25,721%.

Преобразование EAR в APR

Если вы уже знаете EAR, вы можете рассчитать APR по следующей формуле:

Годовая процентная ставка =n x ((EAR + 1) ^{1 / n} -1)

где n - количество периодов начисления сложных процентов. Для ежедневного начисления сложных процентов это упрощается до:

Годовая процентная ставка =365 x (EAR + 1) ^1/365 -1

Например, если EAR =25,721%. затем

Годовая процентная ставка =365 x (1,25721) ^1/365 -1 =365 x 0,06273% =22,9%.

Как видите, начисление сложных процентов увеличивает стоимость ссуды (25,721–22,9%), или 2,821%.

Сбережения против заимствования

Годовая процентная ставка обычно используется для стандартизации ставок по займам или сбережениям, чтобы их можно было сравнивать на равной основе. Вы всегда будете видеть ссуды и кредитные карты, в которых указывается их годовая процентная ставка в рекламе и в кредитных соглашениях. Однако кредиторы могут в некоторой степени манипулировать годовой процентной ставкой, выбирая, какие комиссии включать при расчете ставок.

Когда вы кладете деньги на сберегательный счет, счет денежного рынка или депозитный сертификат, вы часто будете видеть котировку EAR. Причина достаточно проста - EAR больше, чем APR, и поэтому более привлекателен для вкладчиков. EAR также более правильный, потому что он распознает действие начисления процентов для более быстрого роста ваших денег.