Аналитики и исследователи могут использовать частотные распределения для оценки исторической доходности инвестиций и цен. Типы инвестиций включают акции, облигации, паевые инвестиционные фонды и индексы широкого рынка. Частотное распределение показывает количество вхождений для разных классов данных, которые могут быть отдельными точками данных или диапазонами данных. Стандартное отклонение - это один из способов изучить разброс или распределение выборки данных - это помогает предсказать нормы доходности, волатильность и риск.
Отформатируйте таблицу данных. Используйте программный инструмент для работы с электронными таблицами, например Microsoft Excel, чтобы упростить вычисления и устранить математические ошибки. Обозначьте столбцы класса данных, частоты, средней точки, квадрата разницы между средней точкой и средним значением, а также произведения частоты и квадрата разницы между средней точкой и средним значением. Используйте символы для обозначения столбцов и добавьте пояснительную записку к таблице.
Заполните первые три столбца таблицы данных. Например, таблица цен акций может состоять из следующих диапазонов цен в столбце класса данных - от 10 до 12 долларов, от 13 до 15 долларов и от 16 до 18 долларов, а также 10, 20 и 30 для соответствующих частот. Средние точки составляют 11, 14 и 17 долларов для трех классов данных. Размер выборки - 60 (10 плюс 20 плюс 30).
Приближаем среднее значение, предполагая, что все распределения находятся в средней точке соответствующих диапазонов. Формула для среднего арифметического распределения частот представляет собой сумму произведения средней точки и частоты для каждого диапазона данных, деленное на размер выборки. Продолжая пример, среднее значение равно сумме следующих умножений средней точки и частоты - 11 долларов США, умноженных на 10, 14 долларов США, умноженных на 20, и 17 долларов США, умноженных на 30, разделенных на 60. Следовательно, среднее значение равно 900 долларов США ( 110 долларов США плюс 280 долларов США плюс 510 долларов США), разделенные на 60, или 15 долларов США.
Заполните остальные столбцы. Для каждого класса данных вычислите квадрат разницы между средней точкой и средним значением, а затем умножьте результат на частоту. Продолжая пример, разница между средней точкой и средним значением для трех диапазонов данных составляет - 4 доллара США (11 долларов минус 15 долларов США), - 1 доллар США (14 долларов США минус 15 долларов США) и 2 доллара США (17 долларов США минус 15 долларов США), а квадраты разностей равны 16. , 1 и 4 соответственно. Умножьте результаты на соответствующие частоты, чтобы получить 160 (16, умноженное на 10), 20 (1, умноженное на 20) и 120 (4, умноженное на 30).
Рассчитайте стандартное отклонение. Сначала просуммируйте продукты из предыдущего шага. Во-вторых, разделите сумму на размер выборки минус 1 и, наконец, вычислите квадратный корень из результата, чтобы получить стандартное отклонение. Чтобы завершить пример, стандартное отклонение равно квадратному корню из 300 (160 плюс 20 плюс 120), деленному на 59 (60 минус 1), или примерно 2,25.